Modélisation mathématique de problèmes simples de l'ingénieur, ici calcul numérique pour les problèmes déterministes continus. Dans les autres UPS sont abordés les problèmes discrets et l'approche stochastique.
| A la fin de l’unité pédagogique, l’élève sera capable de : | Niveau de taxonomie | Priorité |
|---|---|---|
| Utiliser les outils de base, notamment calcul différentiel en dimension supérieure, et algèbre matriciel, utilisés pour les méthodes numériques | 2. Comprendre | Essentiel |
| Modéliser des problèmes aboutissant à des formulations mathématiques du type: systèmes non linéaires, systèmes dynamiques, équations aux dérivées partielles elliptiques ou paraboliques, optimisation continue non linéaire | 3. Appliquer | Essentiel |
| Ecrire des schémas numériques en différences finies ou éléments finis simples (P1) ou des algorithmes d'optimisation basés sur des méthodes de gradient ou de Newton | 3. Appliquer | Essentiel |
| Résoudre des problèmes simples d'optimisation sous contraintes égalité par la méthode des multiplicateurs de Lagrange | 4. Analyser | Essentiel |
| Concevoir des algorithmes de calcul structuré, les programmer avec Matlab, construire des simulateurs numériques | 3. Appliquer | Important |
| Analyser, tester , critiquer les résultats d'un calcul numérique | 4. Analyser | Important |
| Rédiger un rapport de TP clair et synthétique | 5. Synthétiser | Utile |
| Utiliser le logiciel Matlab pour créer des programmes de calcul scientifique | 3. Appliquer | Essentiel |
| Part de l'évaluation individuelle | Part de l'évaluation collective | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Examen sur table : | 50 | % | Livrable(s) de projet : | % | |
| Examen oral individuel : | % | Exposé collectif : | % | ||
| Exposé individuel : | % | Exercice pratique collectif : | 25 | % | |
| Exercice pratique individuel : | % | Rapport collectif : | 25 | % | |
| Rapport individuel : | % | ||||
| Autre(s) : % | |||||
| Type d’activité pédagogique : | Contenu, séquencement et organisation |
|---|---|
| Cours | Mise à niveau sur les outils de base: calcul différentiel et algèbre matriciel. Apprentissage de Matlab Cours + Travaux dirigés + Travaux pratiques |
| Cours | Systèmes dynamiques : méthodes d'Euler explicites et implicites. Ecriture d'un simulateur de propagation d'épidémie (spatio-temporel) Cours + Travaux dirigés + Travaux pratiques |
| Cours | Schémas de résolution d'une équation parabolique (équation de la chaleur) en une dimension d'espace, et d'une équation elliptique (équation de conservation d'un flux dérivant d'un potentiel) par la méthode des différences finies. Réalisation d'un simulateur d'écoulements et de production d'eau d'une nappe phréatique. Optimisation de la position d'un puits. Cours + Travaux dirigés + Travaux pratiques |
| Cours | Introduction à la méthode des éléments finis : formulation variationnelle d'une équation de Laplace en 2D, discrétisation sur une bas de fonctions affines par morceaux. Résolution de petits problèmes "à la main". Utilisation de la toolbox éléments fini |
| Cours | Méthodes numériques de descente par gradient et méthode de Newton pour l'optimisation continue. Méthode des multiplicateurs de Lagrange. Ecriture d'un optimiseur sous Matlab pour résoudre un problème d'optimisation géométrique en dimension supérieure |