TB2 - CALCUL TENSORIEL

- le contexte et les motivations de cette toolbox

L’ingénieur est confronté de plus en plus à modéliser des phénomènes multiphysiques (interaction fluide-structure dans le domaine du transport et de l’énergie, interaction électromagnétiques et matière pour la caractérisation de la matière et dans le domaine de la microélectronique).  Afin d’aborder sereinement ces questions, une formulation unique de toutes les équations de la physique du continuum est nécessaire. Le présent enseignement propose de donner cette formulation.

- les objectifs pédagogiques

Apprendre aux élèves une écriture uniforme, indépendante du repère de toutes les équations de la physique du continuum (mécanique rationnelle, électrodynamique, mécanique du solide et des fluides). Dans tous ces domaines, les codes de calculs modernes sont basés sur une écriture tensorielle des équations de la physique. La dernière partie permettra d’illustrer les équations de la diffraction par des observations expérimentales.

Chapitre 1 : Calcul matriciel et vectoriel (H. Klöcker, J. Bruchon)  
1.     Rappels de quelques notions d’algèbre linéaire    
2.     Opérateurs de dérivation introduction physique    
Chapitre 2 : Algèbre tensorielle (H. Klöcker, J. Bruchon)      
1.     Notions de base    
2.     Algèbre tensorielle    
Chapitre 3. Géométrie différentielle (H. Klöcker, J. Bruchon)    
1.     Dérivées et courbure   
2.     Expression de quelques opérateurs    
Chapitre 4. Les équations de la physique (H. Klöcker, J. Bruchon)    
1.     Champs vectoriels (champs tensoriels d’ordre 0 et 1)   
2.     Champs tensoriels d’ordre 2   
3.     Principe d’objectivité   
4.     Applications aux matériaux composites   
Chapitre 5. Application à la cristallographie (A. Borbély)  
1.     Bases de cristallographie       
2.     Les transformations diffusives et displacives   
3.     Travail pratique : lire une figure de diffraction, observer la structure cristallographique dans un acier avant et après traitement thermique.   

Le calcul tensoriel est un outil de base pour une démarche scientifique dans tous le domaines de la physique théorique et appliquée. Cet outil de base servira aux élèves en mécanique, en sciences de matériaux (cristallographie) et modélisation thermique ou électrique.