Unité pédagogique

Résolution numérique des problèmes de transfert

Derniere édition le: 22/02/2024

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Responsable:

AOUFI Asdin

Description générale :

Dans de nombreux phénomènes naturels ou procédés industriels, des gradeurs comme la masse, l’énergie, la quantité de mouvement, se transportent suivant deux mécanismes conjoints : la diffusion et la convection (ou advection).  Les exemples sont nombreux : thermique, transport de particules, propagation de polluant, écoulements …. L’aspect convectif (transport par un champ de vitesse) se traduit par un terme de nature hyperbolique dans les équations de bilan. Alors que la diffusion ne pose pas de problème majeur, la convection induit des instabilités et des discontinuités dans les solutions ; cela conduit à des difficultés d’ordre théorique et numérique, et à des techniques spécifiques pour la résolution.Dans cette UP, les élèves apprendront à identifier ces phénomènes, à les modéliser mathématiquement sous la forme d’équations aux dérivées partielles, et à résoudre ces équations en utilisant principalement la méthode des éléments finis. Ils sauront mettre en œuvre ces méthodes sur des cas simples en traitant spécifiquement les problèmes d’instabilité et de discontinuité des solutions, ainsi que de suivi de fronts de discontinuité (interfaces fluide-fluide par exemple).Un TP « fil rouge » permettra aux élèves d’implémenter ces méthodes (Matlab) et de les tester, et par conséquent, de mieux les appréhender et les comprendre. 

Mots-clés:

Phénomènes de transfert Convection diffusion Eléments finis

Nombre d’heures à l’emploi du temps:

24

Domaine(s) ou champs disciplinaires:

Mathématiques Mécanique

Langue d’enseignement:

Français Anglais

Objectifs d’apprentissage:

A la fin de l’unité pédagogique, l’élève sera capable de :	Niveau de taxonomie	Priorité
-              Identifier et modéliser les phénomènes de transfert, écrire les équations de bilan (convection-diffusion)	2. Comprendre	null
-              Ecrire des formulations variationnelles des équations de bilan, formulations à la base de la méthode des éléments finis	2. Comprendre	null
-              Analyser et prévoir le comportement des solutions (chocs, stabilité)	4. Analyser	null
-              Discrétiser en utilisant des bases de fonctions adéquates, notamment pour éviter les instabilités	3. Appliquer	null
-              Mettre en œuvre informatiquement (écriture d’algorithmes)  ces résolutions numériques sur un exemple	3. Appliquer	null
-              Tester et valider des résultats	6. Évaluer	null
-              Organiser et communiquer les résultats sous la forme d’un rapport de TP	5. Synthétiser	null

Modalités d’évaluation des apprentissages:

Part de l'évaluation individuelle			Part de l'évaluation collective
Examen sur table :	50	%	Livrable(s) de projet :	0	%
Examen oral individuel :	0	%	Exposé collectif :	0	%
Exposé individuel :	0	%	Exercice pratique collectif :	50	%
Exercice pratique individuel :	0	%	Rapport collectif :	0	%
Rapport individuel :	0	%
Autre(s) : 0 %

Programme et contenus:

Type d’activité pédagogique :	Contenu, séquencement et organisation