Unité pédagogique
Derniere édition le: 22/02/2024
ModifierLa mécanique des milieux continus (MMC) s'attache à décrire le mouvement et les déformations de milieux matériels (par exemple fluides ou solides) à une échelle grande devant les distances inter-moléculaires. Ainsi dans une approche MMC, il ne sera pas possible de prendre en compte les discontinuités existantes à l'échelle microscopique. Par hypothèse, un milieu continu sera donc considéré comme un milieu dont le comportement macroscopique peut être décrit en supposant la matière répartie sur tout le domaine qu'il occupe, et non, comme dans la réalité, concentrée dans une partie de volume très petite. Cela signifie que les propriétés de la matière (densité, propriétés mécaniques, ...) sont continues. La validité de l'hypothèse de milieu continu, qui dépend de l'échelle d'observation, peut être mise en défaut dans le cas de matériaux possédant des microstructures dont l'échelle caractéristique est au-delà du micromètre (matériaux composites, milieux granulaires ...). C'est aussi le cas des gaz raréfiés, par exemple, où la diminution du nombre de molécules dans le milieu fausse les effets de moyenne, et ne permet plus l'emploi d'un modèle de type milieu continu.
Ce cours a pour objectif d’introduire les concepts de base de la MMC et leur interprétation physique. Les différents concepts seront illustrés par divers exemples issus de la mécanique des solides.
- Le cours débute par la notion de cinématique d’un milieu continu à travers l’étude de son mouvement puis de ses déformations. C’est l’occasion de revenir sur plusieurs notions d’algèbre tensoriel indispensables dans le cadre de ce cours.
- La notion de contrainte associée aux équations de bilan est ensuite introduite. Cette quantité centrale en mécanique est ensuite liée aux déformations grâce à un modèle de comportement. Nous nous limiterons aux modèles de comportements élastiques linéaires dans le cadre de ce cours.
- Le calcul variationnel appliqué à la mécanique des milieux continus est ensuite introduit. Cet outil mathématique puissant permet de caractériser l’équilibre mécanique à partir de l’étude de formes intégrales, et de déterminer des solutions (en déplacements ou contraintes) à partir de fonctionnelles de nature énergétique.
- Enfin, le cas particulier des solides élancés comme celui des poutres est présenté. Grâce à des hypothèses simplificatrices fortes liées à des considérations géométriques (longueur très grande devant les dimensions des sections transverses), l’équilibre mécanique 3D du solide peut être reformulé comme un problème 1D, permettant ainsi de simplifier grandement la résolution du problème.
| A la fin de l’unité pédagogique, l’élève sera capable de : | Niveau de taxonomie | Priorité |
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| Part de l'évaluation individuelle | Part de l'évaluation collective | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| Examen sur table : | 100 | % | Livrable(s) de projet : | % | |
| Examen oral individuel : | % | Exposé collectif : | % | ||
| Exposé individuel : | % | Exercice pratique collectif : | % | ||
| Exercice pratique individuel : | % | Rapport collectif : | % | ||
| Rapport individuel : | % | ||||
| Autre(s) : % | |||||
| Type d’activité pédagogique : | Contenu, séquencement et organisation |
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| Cours | Cours 1 : Organisation – Introduction à la MMC - Cinématique |
| TD | TD1 : Organisation – Introduction à la MMC - Cinématique |
| FAQ | Foire Aux Questions |